Algoritma DDA,Bresenham,c++

TITIK DAN GARIS
Persamaan Garis
y = mx + b       Persamaan garis menurut koordinat Cartesian adalahdimana m adalah slope/kemiringan garis yang dibentuk dari dua titik, yaitu (x₁,y₁) dan (x₂,y₂).Untuk penambahan x sepanjang garis yaitu dx akan mendapatkan penambahan y sebesar : dy = m . dx
Atribut
Atribut dasar untuk garis lurus adalah type (tipe), width (tebal) dan color (warna). Dalam beberapa paket aplikasi grafik, garis ditampilkan dengan menggunakan pilihan pen atau brush . Berikut ini dibicarakan bagaimanafungsi garis dapat mengakomodasi bermacam-macam spesifikasi atribut.
Tipe Garis
Garis mempunyai beberapa linetype (tipe garis) diantaranya solid line (garis tebal), dashed line (garis putus), dan dotted line (garis titik-titik).Algoritma pembentukan garis dilengkapi dengan pengaturan panjang dan jarak yang menampilkan bagian solid sepanjang garis.

• Garis putus dibuat dengan memberikan nilai jarak dengan bagian solid yang sama.
• Garis titik–titik dapat ditampilkan dengan memberikan jarak yang lebih besar dari bagain solid.
• Prosedur yang serupa digunakan pula untuk membuat bermacam-macam tipe garis. Untuk mengatur atribut dalam program aplikasi PHIGS menggunakan fungsi: setLinetype (lt)

Di mana parameter it menunjukkan integer positif dengan nilai 1,2,3,4 untuk membuat garis solid, dashed, dotted atau dotted dash. nilai lain untuk parametergaris dapat digunakan untuk menampilkan berbagai macam pola dot dashed. Ketika parameter linetype diatur dalam aplikasi PHIGS, perintah line drawing membuat garis dengan tipe garis tersebut.
Algoritma Pembentukan Garis
Algoritma pembentukan garis menggunakan 3 algoritma :
ALGORITMA GARIS DDA
Digital Diferensial Analyser (DDA) adalah algoritma pembentukan garis berdasarkan perhitungan dx maupun dy, menggunakan rumus dy = m . dx. Garis dibuat menggunakan dua endpoint, yaitu titik awal dan titik akhir. Setiap koordinat titik yang membentuk garis diperoleh dari perhitungan, kemudian dikonversikan menjadi nilai integer.
Langkah-langkah membentuk garis menurut algoritma DDA adalah :
1.     Tentukan dua titik yang akan dihubungkan dalam pembentukan garis
2.     Tentukan titik awal yaitu dan titik akhir .
3.     Hitung dx = x₁- x₀ dan dy = y₁ – y₀
4.     Tentukan step = max( |dx| , |dy| )
5.     Hitung penambahan koordinat pixel XInc = dx / step dan YInc = dy / step
6.     Koordinat selanjutnya (x+XInc, y+yInc)
7.     Posisi pada layar ditentukan dengan pembulatan nilai koordinat tersebut
8.     Ulangi nomor 6 dan 7 untuk menentukan posisi pixel berikutnya. sampai x=x₁dan y=y₁.
(Source code)

?

001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237

//—————————————————————————   #include <vcl.h>   #pragma hdrstop   #include “Unit1.h”   #include “math.h”   #include “stdlib.h”   //—————————————————————————   #pragma package(smart_init)   #pragma resource “*.dfm”   TForm1 *Form1;   int x1,x2,y1,y2;   int tergambar;   //—————————————————————————   __fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)   : TForm(Owner)   {   }   //—————————————————————————   void __fastcall TForm1::FormActivate(TObject *Sender)   {   Image1->Canvas->Rectangle(0,0,Image1->Width,Image1->Height);   }   //—————————————————————————   void __fastcall TForm1::Image1MouseDown(TObject *Sender,   TMouseButton Button, TShiftState Shift, int X, int Y)   {   tergambar=true;   x1=X;   y1=Y;   Edit1->Text=(IntToStr(X)+”,”+IntToStr(Y));   }   //—————————————————————————   void __fastcall TForm1::BARUClick(TObject *Sender)   {   tergambar=false;   Image1->Canvas->Rectangle(0,0,Image1->Width,Image1->Height);   ListBox1->Items->Clear();   }   //—————————————————————————   void __fastcall TForm1::CLOSEClick(TObject *Sender)   {   Close();   }   //—————————————————————————   void __fastcall TForm1::Image1MouseUp(TObject *Sender, TMouseButton Button,   TShiftState Shift, int X, int Y)   {   {   BARUClick(Sender);   tergambar=false;   x2=X;   y2=Y;   Edit2->Text=(IntToStr(X)+”,”+IntToStr(Y));   //ListBox1->Items->Add(IntToStr(X)+”,”+IntToStr(Y));   if(RadioGroup1->ItemIndex==0)   {DDA(x1,y1,x2,y2);}   }   }   //—————————————————————————   //—————————————————————————   void __fastcall TForm1::DDA(int xa,int ya,int xb,int yb)   { int dx, dy,step,k ;   float Xincrement,Yincrement,x,y;   xa=10;ya=10;xb=17;yb=16;   dx = xb-xa;   dy = yb-ya;   x=(float)xa;   y=(float)ya;   if (abs(dx)>abs(dy))   { step = (abs(dx));}   else   { step = (abs(dy)); };   Xincrement=(float)dx/step;   Yincrement=(float)dy/step;   Image1->Canvas->Pixels[int (x)][int (y)]=clBlack;   judul(x,y);   for (k=0;k<=step;k++)   {   x+=Xincrement;   y+=Yincrement;   Image1->Canvas->Pixels[int(x)][int(y)]=clBlack;   tampil(x,y,k);   }   }   //——————————————————–   void __fastcall TForm1::judul(float x,float y)   {   char tampilX[20], tampilY[20];   //int xt=200, yt=15, kt=2;   _gcvt(x,4,tampilX);   _gcvt(y,4,tampilY);   String a = “k x y (x bulat,y bulat)”;   ListBox1->Items->Add(a);   String b=tampilX;   String c=tampilY;   _gcvt(x,2,tampilX);   _gcvt(y,2,tampilY);   String d=tampilX;   String e=tampilY;   ListBox1->Items->Add(” “+b+” “+c+” “+d+” “+e);   }   //—————————————————————-   void __fastcall TForm1::tampil(float x, float y, int k)   {   char tampilX[20],tampilY[20],tampilK[20];   //int xt=200, yt=15;   k += 2;   _gcvt(x,4,tampilX);   _gcvt(y,4,tampilY);   String a=tampilX;   String b=tampilY;   _gcvt(x,2,tampilX);   _gcvt(y,2,tampilY);   _gcvt(k-3,10,tampilK);   String c=tampilK;   String d=tampilX;   String e=tampilY;   ListBox1->Items->Add(c+” “+a+” “+b+” “+d+” “+e);   }

	(output program)

ALGORITMA GARIS BRESSENHAM
Prosedur untuk menggambar kembali garis dengan membulatkan nilai x atau y ke bilangan integer memerlukan waktu. serta variabel x,y maupun m memerlukan bilangan real karena kemiringan merupakan nilai pecahan.Bressenham mengembangkan algoritma klasik yang lebih menarik, karena hanya menggunakan perhitungan matematik dengan bantuan bilangan integer. Dengan demikian tidak perlu membulatkan nilai posisi pixel setiap waktu. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:
1.     Tentukan dua titik yang akan dihubungkan dalam pembentukan garis.
2.     Tentukan salah satu titik disebelah kiri sebagai titik awal (x_0,y₀) dan titik lainnya sebagai titik akhir (x_1,y₁)
3.     Hitung dx, dy, 2dx dan 2dy-2dx
4.     Hitung parameter P₀ = 2dy – dx
5.     Untuk setiap x_k sepanjang garis dimulai dengan k=0
§  Bila P_k < 0 maka titik selanjutnya adalah (x_k+1, y_k) dan P_k+1=P_k+2dy
§  Bila tidak maka titik selanjutnya adalah (x_k+1, y_k+1) dan P_k+1=P_k+2dy-2dx
6.     Ulangi nomor 5 untuk menentukan posisi pixel selanjutnya sampai x=x₁ dan y=y₁
(Source code)

?

001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253

//—————————————————————————   #include <vcl.h>   #pragma hdrstop   #include “Unit1.h”   #include “math.h”   #include “stdlib.h”   //—————————————————————————   #pragma package(smart_init)   #pragma resource “*.dfm”   TForm1 *Form1;   int x1,x2,y1,y2;   int tergambar;   //—————————————————————————   __fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)   : TForm(Owner)   {   }   //—————————————————————————   void __fastcall TForm1::FormActivate(TObject *Sender)   {   Image1->Canvas->Rectangle(0,0,Image1->Width,Image1->Height);   }   //—————————————————————————   void __fastcall TForm1::Image1MouseDown(TObject *Sender,   TMouseButton Button, TShiftState Shift, int X, int Y)   {   tergambar=true;   x1=X;   y1=Y;   Edit1->Text=(IntToStr(X)+”,”+IntToStr(Y));   }   //—————————————————————————   void __fastcall TForm1::BARUClick(TObject *Sender)   {   tergambar=false;   Image1->Canvas->Rectangle(0,0,Image1->Width,Image1->Height);   ListBox1->Items->Clear();   }   //—————————————————————————   void __fastcall TForm1::CLOSEClick(TObject *Sender)   {   Close();   }   //—————————————————————————   void __fastcall TForm1::Image1MouseUp(TObject *Sender, TMouseButton Button,   TShiftState Shift, int X, int Y)   {   {   BARUClick(Sender);   tergambar=false;   x2=X;   y2=Y;   Edit2->Text=(IntToStr(X)+”,”+IntToStr(Y));   //ListBox1->Items->Add(IntToStr(X)+”,”+IntToStr(Y));   if(RadioGroup1->ItemIndex==0)   {Bressenham(x1,y1,x2,y2);}   }   }   //—————————————————————————   //—————————————————————————   void __fastcall TForm1::Bressenham(int xa, int ya, int xb, int yb)   {   int dx, dy, p, twoDy, twoDyDx, xEnd;   float x,y;   int k;   k=0;   dx=abs(xb-xa);   dy=abs(yb-ya);   p=2*dy-dx;   twoDy=2*dy;   twoDyDx=2*(dy-dx);   if(xa>xb)   {x=xb; y=yb; xEnd=xa;}   else   {x=xa; y=ya; xEnd=xb;}   Image1->Canvas->Pixels[int (x)][int (y)]=clBlack;   judul(x,y);   while(x<xEnd)   {x++; k++;   if(p<0)   {   p+=twoDy;   }   else   {   y++;   p+=twoDyDx;   }   Image1->Canvas->Pixels[int (x)][int (y)]=clBlack;   tampil(x,y,k);   }   }   //——————————————————–   void __fastcall TForm1::judul(float x,float y)   {   char tampilX[20], tampilY[20];   //int xt=200, yt=15, kt=2;   _gcvt(x,4,tampilX);   _gcvt(y,4,tampilY);   String a = “k x y (x bulat,y bulat)”;   ListBox1->Items->Add(a);   String b=tampilX;   String c=tampilY;   _gcvt(x,2,tampilX);   _gcvt(y,2,tampilY);   String d=tampilX;   String e=tampilY;   ListBox1->Items->Add(” “+b+” “+c+” “+d+” “+e);   }   //—————————————————————-   void __fastcall TForm1::tampil(float x, float y, int k)   {   char tampilX[20],tampilY[20],tampilK[20];   //int xt=200, yt=15;   k += 2;   _gcvt(x,4,tampilX);   _gcvt(y,4,tampilY);   String a=tampilX;   String b=tampilY;   _gcvt(x,2,tampilX);   _gcvt(y,2,tampilY);   _gcvt(k-3,10,tampilK);   String c=tampilK;   String d=tampilX;   String e=tampilY;   ListBox1->Items->Add(c+” “+a+” “+b+” “+d+” “+e);   }

(tampilan output)
ALORITMA GARIS C++
Algoritma garis C++ adalah pembentukan garis dengan memanfaatkan fungsi yang disediakan oleh C++. Dalam C++, fungsi yang digunakan untuk pembentukan garis dengan menggunakan pasangan fungsi MoveTo dan LineTo. MoveTo digunakan untuk mengubah posisi gambar dari X ke Y. LineTo digunakan untuk menggambar garis pada canvas dengan pen dimana garis dimulai dari titik X menuju Y.
(Source code)

?

001 002 003 004 005 006 007 008 009 010 011 012 013 014 015 016 017 018 019 020 021 022 023 024 025 026 027 028 029 030 031 032 033 034 035 036 037 038 039 040 041 042 043 044 045 046 047 048 049 050 051 052 053 054 055 056 057 058 059 060 061 062 063 064 065 066 067 068 069 070 071 072 073 074 075 076 077 078 079 080 081 082 083 084 085 086 087 088 089 090 091 092 093 094 095 096 097 098 099 100 101 102 103 104 105 106 107

//—————————————————————————   #include <vcl.h>   #pragma hdrstop   #include “Unit1.h”   //—————————————————————————   #pragma package(smart_init)   #pragma resource “*.dfm”   TForm1 *Form1;   int X1,X2,Y1,Y2;   int tergambar;   //—————————————————————————   __fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)   : TForm(Owner)   {   }   void __fastcall TForm1::FormActivate(TObject *Sender)   {   Image1->Canvas->Rectangle(0,0,Image1->Width,Image1->Height);   }   //—————————————————————————   void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender)   {   Close();   }   //—————————————————————————   void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)   {   tergambar=false;   Image1->Canvas->Rectangle(0,0,Image1->Width,Image1   ->Height);   }   //—————————————————————————   //—————————————————————————   void __fastcall TForm1::FormMouseDown(TObject *Sender, TMouseButton Button,   TShiftState Shift, int X, int Y)   {   tergambar=true; X1=X; Y1=Y;   }   //—————————————————————————   void __fastcall TForm1::Image1MouseUp(TObject *Sender, TMouseButton Button,   TShiftState Shift, int X, int Y)   {   {   Button1Click(Sender);   tergambar=false;   X2=X; Y2=Y;   if (RadioGroup1->ItemIndex==0)   {   Image1->Canvas->MoveTo(X1,Y1);   Image1->Canvas->LineTo(X2,Y2);   }   };   }   //—————————————————————————