Tugas SPK Program Linear Maksimasi

Soal :

. Suatu perusahaan akan memproduksi 2 jenis produk yaitu lemari dan kursi. Untuk memproduksi 2 produk tersebut di butuhkan 2 kegiatan yaitu proses perakitan dan pengecatan. Perusahaan menyediakan waktu 56 jam untuk proses perakitan dan 60 jam untuk proses pengecatan. Untuk produksi 1 unit lemari diperlukan waktu 8 jam perakitan dan 5 jam pengecatan. Untuk produksi 1 unit kursi diperlukan 7 jam perakitan dan 12 jam pengecatan. Jika masing masing produk adalan Rp. 200 ribu untuk lemari dan 100 ribu untuk kursi. Tentukan solusi optimal agar mendapatkan untuk masimal.

Penyelesaian :

A. Pembentukan Fungsi Tujuan da Fungsi Kendala

    Lemari X

    Kursi   Y

Produk	Perakitan	Pengecatan	Harga/unit
Lemari (x)	8 Jam	5 Jam	200
Kursi    (y)	7 Jam	12 Jam	100
Waktu yang disediakan	56 Jam	60 Jam

    Fungsi Tujuan :

    Z = 200x + 100y

    Fungsi Kendala : 

   (I)  8x + 7y ≤ 56

   (II) 5x + 12y ≤ 60 

B. Menentukan Titik Potong

    Untuk Persamaan (I)

    Jika x = 0                                    Jika y = 0                                             

      8x + 7y = 56                               8x + 7y = 56                               

      8(0) + 7y = 56                            8x + 7(0) = 56                          

                7y = 56                             8x = 56                                             

                  y = 56/7                            x = 56/8                                            

                  y = 8                                  x = 7                                               

    Titik Potong { 0,8}                    Titik Potong { 7,0}

    Untuk Persamaan (II)

    Jika x = 0                                    Jika y = 0

    5x + 12y = 60                             5x + 12y = 60
    5(0) + 12y = 60                          5x + 12(0) = 60
              12 y = 60/12                     5x = 60
                  y = 60                            x = 60/5
                  y = 5                              x = 12
    Titik Potong {0,5}                    Titik Potong {12,0}

C. Gambar Grafiknya sebagai berikut :

 D. Mencari nilai B dengan melakukan Eliminasi :

       5x + 12y = 60

       5x + 12(3,3) = 60

       5x +  39,6    = 60

       5x = 60 - 39,6

       5x = 20,4

         x = 20,4/5

         x = 4,08

Hasil nilai B { 4,08 , 3,3}

E. Penentuan Solusi 

    Untuk Titik A { 0,8 }

    Z = 200x + 100y

    Z = 200(0) + 100(8)

    Z = 0 + 800  

    Z = 800

    Untuk Titik B { 4,08 , 3,3 } 

     Z = 200x + 100y

     Z = 200(4,08) + 100(3,3)

     Z = 816 + 330  

     Z = 1146                   

     Untuk Titik C { 7,0 }

     Z = 200x + 100y

     Z = 200(7) + 100(0) 

     Z = 1400 + 0

     Z = 1400 

Maka dapat disimpulkan nilai maksimum ada di titik B { 4,08 , 3,3 } yaitu 1146